赫兹应力公式的推导基于弹性力学和几何变形分析，核心是通过假设简化问题并建立接触压力与几何参数、材料属性的关系，最终得出点接触和线接触的应力分布公式。
核心假设
接触体为完全弹性材料（服从胡克定律）；
接触区域变形远小于物体尺寸（小变形假设）；
表面光滑无摩擦，接触区域几何对称（呈圆形或椭圆形）。
几何参数定义设两球体半径为$R_1$和$R_2$，有效曲率半径$R$满足：$$frac{1}{R} = frac{1}{R_1} + frac{1}{R_2}$$接触区域半径$a$与载荷$P$、等效弹性模量$E^$的关系为：$$a}$$其中等效弹性模量$E^$定义为：$$frac{1}{E2}{E_1} + frac{1 - nu_2^2}{E_2}$$（$nu_1, nu_2$为泊松比，$E_1, E_2$为弹性模量）。
压力分布与最大应力接触区域内压力分布呈抛物线规律，最大压力$sigma_{max}$位于接触中心：$$sigma_{max} = frac{3P}{2pi a^2}$$将$a^3$的表达式代入，消去$a$后得到经典赫兹应力公式：$$sigma_{max} = frac{3}{2pi} left( frac{4E{1/3} P^{1/3}$$该公式表明，最大接触应力与载荷的1/3次方成正比，与曲率半径和等效弹性模量的组合参数相关。
公式形式线接触的赫兹公式为：$$sigma_H = sqrt{frac{1}{pi B} cdot frac{P_1P_2}{P_1+P_2} cdot left( frac{1-nu_12}{E_2} right) cdot P}$$其中$B$为初始接触长度，$P_1$和$P_2$为两零件初始接触线处的曲率半径。
关键差异
线接触的应力分布与接触长度$B$和曲率半径的组合$frac{P_1P_2}{P_1+P_2}$相关；
公式中直接包含总压力$P$的平方根项，反映线接触下应力随载荷增长更缓慢的特性。
