甄嬛去甘露寺的原因主要有以下几点：
一、对皇上的失望与愤怒
甄嬛在册封为莞妃的典礼上，被皇后陷害穿上了已故纯元皇后的吉服，这导致皇上盛怒，将其软禁在碎玉轩。在此时，甄嬛发现自己怀孕。然而，当她前往养心殿为父亲甄远道求情时，与皇上发生了激烈的言语冲突。皇上在愤怒之下，无意间让甄嬛看到了他写给已故纯元皇后的情书，其中“莞莞类卿”四个字让甄嬛意识到自己只是纯元皇后的替身，皇上爱的并非真正的她。这一发现让甄嬛对皇上彻底失望和愤怒。
二、对宫廷斗争的厌倦
甄嬛在宫中经历了多次宫廷斗争，她看到了宫廷中的尔虞我诈和无情无义。特别是当她发现自己的父亲也被卷入宫廷斗争中并受到陷害时，她对宫廷生活更加厌倦。她认为宫廷并非她所想象的美好之地，而是一个充满欺骗和斗争的场所。
三、对胧月公主未来的考虑
甄嬛在诞下胧月公主后，考虑到公主的未来和成长环境。她认为，在宫廷中，胧月公主可能会受到更多的伤害和斗争的影响。因此，她选择离开宫廷，前往甘露寺修行，为胧月公主创造一个更加清净和安全的成长环境。
综上所述，甄嬛去甘露寺的原因是对皇上的失望与愤怒、对宫廷斗争的厌倦以及对胧月公主未来的考虑。这些因素共同作用，促使甄嬛做出了离开宫廷、前往甘露寺修行的决定。
