【分析】（1）①延长EA到G，使得AG=BE，连接DG，根据四边形ABCD是平行四边形，推出AB=CD，AB∥CD，AD=BC，求出∠DAG=90°=∠GAD，根据SAS证△ABE≌△DAG，推出DG=AB=CD，∠1=∠2，求出∠AFD=∠GDF，推出DG=GF=AF+AG即可；②与（1）证法类似，根据SAS证△ABE≌△DAG，推出DG=AB=CD，∠1=∠2，求出∠GFD=∠GDF，推出DG=GF=AF+AG即可；（2）延长EA到G，使得BE/AG=a/b，连接DG，根据两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似，推出△ABE∽△DAG，推出∠1=∠2，DG=AB，代入即可求出答案。 【解答：】（1）①CD=AF+BE理由是：延长EA到G，使得AG=BE，连接DG∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC∵AE⊥BC于点E∴∠AEB=∠AEC=90°∴∠AEB=∠DAE=90°∴∠DAG=90°在△ABE和△DGA中AD=AE，∠GAD=∠AEB，BE=AG∴△ABE≌△DGA∴DG=AB=CD，∠1=∠2∵平行四边形ABCD，AE⊥BC∴∠B=∠ADC=60°，AE⊥AD∴∠1=∠2=30°∵DF平分∠ADC∴∠3=∠4=30°∴∠AFD=60°=∠GDF∴DG=GF=AF+AG∴CD=AB=DG=AF+BE即CD=AF+BE②（1）中的结论仍然成立证明：延长EA到G，使得AG=BE，连接DG∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC∵AE⊥BC于点E∴∠AEB=∠AEC=90°∴∠AEB=∠DAG=90°∴∠DAG=90°在△ABE和△DAG中AD=AE，∠GAD=∠AEB，BE=AG ∴△ABE≌△DAG∴∠1=∠2，DG=AB，∠B=∠G∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B=∠ADC∵∠B+∠1=∠ADC+∠2=90°，∠3=∠4∴∠GDF=90°-∠4，∠GFD=90°-∠3∴∠GDF=∠GFD∴GF=GD=AB=CD∵GF=AF+AG=AF+AE∴CD=AF+BE（2）bCD=aAF+bBE理由是：延长EA到G，使得BE/AG=a/b连接DG，即AG=(b/a)BE∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC∵AE⊥BC于点E∴∠AEB=∠AEC=90°∴∠AEB=∠DAG=90°∴∠DAG=90°即∠AEB=∠GAD=90°∵AE/AD=BE/AG=a/b∴△ABE∽△DAG∴∠1=∠2，AB/DG=a/b∴∠GFD=90°-∠3∵DF平分∠ADC∴∠3=∠4∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180°-∠FAD-∠3=90°-∠3∴∠GDF=∠GFD∴DG=GF∵AB/DG=a/b，AB=CD（已证）∴bCD=aDG=a[(b/a)BE+AF]即 bCD=aAF+bBE．
